Simulationstechnische Bewertung antiker Katapultsysteme

 

 

 

Zeichnen sich hellenistische Katapulte und ihre römischen Nachbauten bis Mitte des 1. Jahrhunderts. n. Chr. durch einen möglichst engen Abstand der Torsionsfedern aus, scheint es in der 2. Hälfte des 1. Jahrhunderts zu einem radikalen Umbruch bei der römischen Torsionsartillerie gekommen zu sein. Dieser manifestiert sich das erste Mal bei den Darstellungen von Pfeilkatapulten auf der Trajanssäule in Rom.

 

Waren die Spannrahmen der traditionellen Geschütze in Holzständerbauweise mit Eisen- oder Bronzeblecharmierung ausgeführt, tauchte damals ein Geschütztyp mit Ganzmetallrahmen auf, der sich außerdem durch einen deutlich vergrößerten Abstand der Torsionssysteme auszeichnete.

 

 Bild 1

 

Abbildung 1

Legionäre feuern mit einem Pfeilgeschütz (ballista) aus

einer befestigten Stellung.Trajanssäule Rom

© Deutsches Archäologisches Institut Rom

 

 

Michael Lewis

wagt es in einer Veröffentlichung in:

 

"Current World of Archeology"

 

von einer Revolution im römischen Geschützwesen zu sprechen.

 

"Trajan’s Artillery

The Archeology of a Roman Technological Revolution"

 

Lewis stellt dort eine rekonstruierte manuballista ( Torsionsarmbrust)

mit nach innen schwenkenden Bogenarmen vor und postuliert diese Bauart auch für die auf der Trajanssäule dargestellten Typen.

 

Aitor Iriarte  stellt sogar die These auf, dass ab dem 1. Jahrhundert n.Chr. alle römischen Geschütztypen mit internen Katapultsystemen ausgestattet waren.

 

Duncan B. Campell   rekonstruiert zeichnerisch das Torsionsgeschütz von Hatra als nach innen schwenkenden Typ.

 

 

Untersucht werden sollten:

 

a. Die Auswirkung einer Vergrößerung des Abstandes der Torsionsfedern auf die physikalische Leistungsfähigkeit eines Geschützes.

 

b. Die Effekte einer Umstellung von einem konventionellen externen, nach außen schwenkenden, auf ein intern wirkendes, nach innen schwingendes Katapultarmsystem.

 

Manfred Böhnisch hat zu diesem Zweck ein Rechenprogramm entwickelt, das die  Simulation verschiedener Geschützvarianten erlaubt. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Armlänge (l)

0,450

[m]

 

Metergewicht Arm:

0,8

[KG/m]

Energie:

256,00

 [Nm]

1/2 Sehnenlänge (s)

0,625

[m]

 

Trägheitsm . Arm:

0,0243

[kg x m2]

Max Moment:

265,00

 [Nm]

1/2 Achsabstand (a)

0,625

[m]

 

Metergew . Sehne:

0,028

[kg/m]

Sehnenkraft:

619,03

 [N]

Endwinkel

0,000

Winkel in Grd.:

0,00

Gewicht Pfeil:

0,350

[kg]

Spannkraft:

1,21

 [KN]

Startwinkel

1,600

Winkel in Grd.:

91,67

Vorspannung:

25

[Nm]

Faktor :

4,66

 

 

 

 

 

EINGABEFELDER

 

Federkonst . Torsion:

150

[Nm/1]

Vumfang end:

15,96

 [m/sec]

 

 

 

 

Zugfestigkeit Sehne:

10000

[N]

Vo:

69,69

 [m/sec]

 

 

 

 

Federkonst . Sehne:

2000

[Nm/cm]

Sehnenbelastung:

13,2%

 [%]

 

 

 

 

 

 

 

Wirkungsgrad:

90,6%

 [%]

 

 

 

 

Abschußwinkel:

42

[°]

Reichweite:

492,9

 [m]




Eingabetabelle Rechenprogramm (Programm erstellt durch M. Böhnisch mit Microsoft Exel)



 

Simulation konventioneller Bauarten (externe Katapultsysteme, außen schwenkend)

 

Es wurden rechnerisch verschiedene Varianten simuliert. Die Abmessungen wurden – im Rahmen gängiger Geschützgrößen – frei gewählt und entsprechen nicht dokumentierten Funden.

 

Verändert wurde jeweils nur der Buchsenabstand. Spannwinkel, Sehnenlänge und die Vorspannung der Torsionsfedern blieben in allen drei Fällen gleich.

Durch gleich bleibende Sehnenlänge und Spannwinkel änderte sich in jedem der drei Fälle, durch die Vergrößerung des Buchsenabstandes, die Länge der Katapultarme.

 

Spannwinkel: jeweils 50°

Vorspannung Torsion: jeweils 15 NM

                                                                      

 

Variante 1     

Variante 2

Variante 3

 

 

 

 

Abstand Torsionsbuchsen  :

300 mm

600 mm

1200 mm

Länge der Katapultarme     :

700 mm

560 mm

215 mm

Pfeilgeschwindigkeit           :

  63,8 m/s  

47,2 m/s

21,4 m/s

Reichweite                            :

415 m

227 m

45 m

 

Tabelle 1

 
Es ist deutlich zu erkennen, dass durch die Vergrößerung des Abstandes der Torsionsfedern keine Verbesserung, sondern eine
Verschlechterung der Leistungsfähigkeit erreicht wurde.

 

 

 

 Schema 1

 

 Schema 1 zu Tabelle 1

 

Variante 1 (hellenistischer Typ mit eng stehenden Torsionssystemen)

 Schema 2



Schema 1 zu Tabelle 1

 

  Variante 2 (mit vergrößertem Buchsenabstand )

 

 

Schema 3

 

Variante 3 (mit Buchsenabstand 1200mm)

 

Schema 3 zu Tabelle 1

 

 

Zwischen 1998 und 2002 wurden von uns zwei Ballisten nach Motiven der Trajanssäule gebaut.

 

Geschütz 1 (Bj. 1998) hatte einen Abstand von 450 zwischen den Torsionsfedern, bei einer Armlänge von 520mm und einer Sehnenlänge von 1400mm.

 

Bild 2

Abbildung 2

Geschütz 2 (Bj. 2002)

(Rekonstruktion und Bild, Autor)


Bei Geschütz 2 (Bj. 2002, Abbildung 3) wurde der Abstand der Torsionsbuchsen auf 600mm erhöht. Die Katapultarme waren 400mm und die Sehne 1200mm lang.

 

Dieser Umbau wurde vorgenommen, da die Annahme bestand, dass sich die verkürzten Arme positiv durch ihr geringeres Gewicht auf die Leistungsfähigkeit des Geschützes auswirken sollten. Die Abmessungen der beiden Torsionssysteme selbst blieben bei dem Umbau unverändert.

 

Bei praktischen Versuchen stellte sich dann heraus, dass die Schussreichweiten des Vorgängermodells nicht mehr erreicht wurden.

 

Die geometrischen Daten der beiden Modelle wurden in das Simulationsprogramm eingegeben.

 

 

 

Modell von 1998      

Modell von 2002

 

 

 

Abstand Torsionsbuchsen  :

450 mm

600 mm

Länge der Katapultarme     :

520 mm

400 mm

Pfeilgeschwindigkeit           :

  52,97 m/s  

44,7 m/s

Reichweite                            :

286,3 m        

204,6 m

 

Tabelle 2

 

Die tatsächlichen Reichweiten lagen in der Realität um ca. 25-30% unter den rechnerischen Werten, weil die Wirkung des Luftwiderstandes bei den Geschossbolzen und Reibungsverluste bei der Geschützmechanik vernachlässigt wurden.

 

Entscheidend sind die Verhältnisse der Parameter zueinander.

 

Hier zeigt das jüngere Modell - obwohl vom Konzept her eigentlich moderner - eher Nachteile statt Vorteile.


Simulation neuer Bauarten (internes Katapultsystem, innen schwenkend)

 

Die Idee eines innen schwenkenden Katapultarmsystems ist nicht neu.

 


Bereits in der 2. Hälfte des 19. Jahrhundert rekonstruierte der Franzose Victor Prou einen Steinewerfer (palintonon) mit internem Katapultsystem.

 

Michael Lewis, Duncan B. Campell und  Aitor Iriarte haben diese Thematik aktuell weiter bearbeitet (siehe Menüpunkt Referenzen).


Eingedenk der negativen Auswirkungen, die eine Vergrößerung der Abstände der Torsionsbuchsen auf die Leistungsfähigkeit  solcher Torsionsgeschütze nicht nur rein rechnerisch, sondern auch praktisch hat, haben wir versucht die Verhältnisse bei innen schwenkenden Geschützarmen zeichnerisch zu erfassen.

 

Grundlage hierfür waren die Geschützfunde von Orsova (Rumänien)

 

Geprüft wurden beide Varianten einmal konventionell und einmal mit einem internen Katapultsystem.

 

Hier wurde erst zeichnerisch die mögliche Länge der nach innen schwenkenden Katapultarme ermittelt. Darüber hinaus sind Einschränkungen vorhanden, da die Arme beim Schuss nicht kollidieren dürfen und die Sehne im gespannten Zustand nur einen solchen Winkel annehmen darf, der ein Einlegen des Geschossbolzens in die Pfeilrinne noch erlaubt. Die Hebelarme wurden auf 450mm festgelegt und auch für die konventionelle Auslegung beibehalten.

 

 

 Schema 4

Schema 4

 

Schon diese einfache zeichnerische Rekonstruktion zeigt, den sich aus einer solchen Anordnung ergebenden Vorteil, das ein Spannwinkel von über 100° möglich ist.

Dieser ist damit doppelt so groß wie bei einer konventionellen Anordnung.

Somit ließe sich die Abstandsvergrößerung einfach dadurch erklären, dass innen schwenkende Katapultsysteme verwendet wurden.

 

 

Das Simulationsprogramm wurde jetzt für ein innen schwenkendes System erweitert.

Als Abstand der Torsionssysteme wurde 1,25m gewählt.

 

 

 

Konventioneller Typ     

Innenschwenkende Arme

 

 

 

Abstand Torsionsbuchsen  :

1250 mm

1250mm

Länge der Katapultarme     :

  450 mm

450mm

Pfeilgeschwindigkeit           :

   45 m/s  

70m/s

Reichweite    :

   245 m         

490 m

 

Tabelle 3

Simulation Geschütz konventionell und intern schwenkend .

 

 

Auch unter der Voraussetzung das es sich hierbei nur um theoretische Werte handelt, ist der Unterschied derart signifikant, dass man ausschließen möchte, dass das Orsova- Geschütz jemals mit außen schwenkenden Katapultarmen ausgestattet war.

 

Es zeigten sich durch dieses System eindeutig Vorteile hinsichtlich Reichweite und Geschwindigkeit für die Geschossbolzen.

 

 Diagramm 1

 

Diagramm 1 (Beispiel)

Pfeilgeschwindigkeit zu Spannweg und Umfangsgeschwindigkeit Katapultarm.

 

Michael Lewis beschreibt in seiner Veröffentlichung

 

"Trajan’s Artillery

The Archeology of a Roman Technological Revolution"

 

die Vorteile eines internen Katapultsystems in einer Weise, der nichts mehr hinzuzufügen ist:

 

“The greatly increased arm-swing of the new machines compared with the old – it was at least doubled – had two advantages: more torsion energy was stored in the springs as the bowstring was withdrawn; and that energy had longer to act on the missile as it sped down the stock when the trigger was released.”

 


„Der stark vergrößerte Spannbereich der neuen Maschine ist im Vergleich mit der alten Ausführung verdoppelt. Die hat zwei Vorteile: mehr Torsionsenergie wird in den Federn gespeichert – die Sehne wird stärker vorgespannt und wirkt länger auf das Geschoss wenn der Verschluss ausgelöst wird.“

 

 Bild 3

Abbildung  3

Ballista mit internem Katapultarmsystem.

Arme und Sehne in Ausgangsstellung.

(Rekonstruktion und Bild, Autor)
 

 

Bei unserer - inzwischen betriebsfertigen – Rekonstruktion (Abbildung 4) mit innen schwenkenden Armen ergab sich ein weiterer Vorteil, der darin lag, dass die Seilbündel nur relativ schwach vorgespannt werden mussten. Im Prinzip nach dem Einziehen der Katapultarme nur eine 180° Drehung der Spannbuchsen. Durch den großen Spannwinkel wird die Energie nämlich erst durch das Spannen vor dem Schuss in die Torsionsbündel eingeleitet.

 

Bei der konventionellen Ausführung waren mindestens 360° und mehr notwendig um ausreichende Schussleistungen zu erhalten.

 

Es waren also sehr seilschonende Systeme, da die Beanspruchung im Ruhezustand nur schwach war und nur beim wirklichen Einsatz zum tragen kam.

 

 Bild 4

 
Abbildung 4

Ballista gespannt.

(Rekonstruktion und Bild, Autor)


Statement von M. Böhnisch

 

Entwickler der Geschützsimulation

 

Ziel war es, ein Rechenprogramm zu entwickeln mit dem verschiedene Varianten eines Torsionsgeschützes überprüft werden konnten. Dabei ging es hauptsächlich um externe, konventionelle Geschützsysteme im Vergleich zu internen – mit nach innen schwenkenden

Katapultarmen.

 

Dabei machte es Sinn, zunächst die konventionelle Bauart zu rechnen. Die vorhandene "ballista" war bereits einmal umgebaut worden. Der Abstand der Drehpunkte der Katapultarme war vergrößert und deren Länge verringert worden, dabei hatte sich die Geschützreichweite verschlechtert.

Uns schwebte ein Simulationswerkzeug vor, mit dem unterschiedliche geometrische Auslegungen miteinander verglichen werden konnten.

 

Es schien sinnvoll zu sein, den Schussvorgang in kleine Einzelschritte zu zerlegen und so zu einer näherungsweisen Simulation des Gesamtvorganges zu gelangen.

Bewältigt werden sollte diese Aufgabe mit Visual Basic Funktionen für Excel Anwendungen.
Dann stand das Konzept für die Simulation fest.

 

  Schema 5

Schema 5

Der Abschussvorgang wird in Einzelschritte
zur näherungsweisen Simulation zerlegt.


 

Sie sollte auf folgende Weise erfolgen:

 

Die Energie des Systems wird in der Vorspannung der Torsionsseile gespeichert. Für die Simulation wird eine Torsionsfeder mit linearer Federkonstante angenommen. Die Federkennlinie soll am bestehenden Geschütz ermittelt werden. Die Simulation soll mit unterschiedlichen Kennlinien und Vorspannungen durchgeführt werden können.

 

Die Berechnung soll für das halbe System erfolgen (ein Torsionsarm mit halbem Pfeil und Sehnenmasse).

 

Bei den zu beschleunigenden Massen sollen die Torsionsarme, der Pfeil und die Sehne berücksichtigt werden. Der Torsionsarm wird als Stab mit über die Länge konstantem Metergewicht angenommen. Da diese drei Elemente unterschiedliche Bewegungen ausführen, müssen sie zu einer Vergleichsmasse zusammengeführt werden. Das soll geschehen, indem der Pfeil der rotierenden Masse des Torsionsarmes zugeschlagen wird. Die Sehne wird zur  Hälfte direkt als Masse am Katapultarmende betrachtet, zur anderen Hälfte wird sie der Pfeilmasse zugeschlagen werden. Das sollte angesichts der kleinen Sehnenmasse eine ausreichende Näherung bringen.


Das Übersetzungsverhältnis zwischen der Rotationsbewegung des Torsionsarmes und der linearen Bewegung des Pfeils ändert sich während des Schussvorganges ständig. Deshalb wird die Simulation in kleinen Winkelschritten durchgeführt, für die jeweils das aktuelle Übersetzungsverhältnis bei der Berechnung der Vergleichsmasse berücksichtigt wird. Die dabei umgesetzte Energie ergibt sich aus dem Winkelschritt, um den sich die Torsionsfeder entspannt.

 

Am Ende des Schussvorganges, wenn die Sehne gerade wird, geht dieses Übersetzungsverhältnis theoretisch gegen unendlich und die Elastizität der Sehne gewinnt für die Betrachtung an Bedeutung. Diesen schwer zu handhabenden Zustand wollte ich ausblenden, indem ich die Berechnung kurz vor diesem Punkt beendete.

 

Zu diesem Zeitpunkt des Schussvorganges haben Katapultarm und Pfeil bestimmte geometrisch zusammenhängend definierte Geschwindigkeiten und damit Bewegungsenergien. Aus dem Verhältnis des Energieanteils des Pfeils und der ursprünglich in der Torsionsfeder gespeicherten Energie soll der Wirkungsgrad des Systems ermittelt werden.

 

Die Sehne muss die Restenergie der Torsionsarme am Ende aufnehmen, indem sie sich wie eine Feder dehnt. Um ihre Belastung durch diese Dehnung abzuschätzen, soll durch eine Dehnungsmessung einer vorhandenen Sehne ihre Federkonstante ermittelt werden. Damit lässt sich ihre maximale Zugbelastung beim Schussende ermitteln.
Mir war vorab nicht klar, ob die Belastung am Schussende oder ihre Zugbelastung bei gespanntem System größer sein würde. Ich ließ das Programm beide Werte berechnen, und den größeren als Verhältnis zu einer angenommenen Zugfestigkeit ausgeben.

 

Das Simulationsprogramm soll Berechnungen mit unterschiedlichen Ausgangsgrößen durchführen können und diese zusammen mit den Ergebnissen in einer Tabelle dokumentieren.

 

Um unsere Vorstellungen über den Ablauf des Schussvorganges, die wir uns bei  verschiedenen Diskussionen gemacht haben, bestätigt (oder widerlegt) zu bekommen, sollte der Schussvorgang graphisch dargestellt werden.

 

Nach einigen Versuchen entschloss ich mich folgende Werte jeweils über dem Drehwinkel des Torsionsarmes darzustellen:

 

  • die Entwicklung der Umfangsgeschwindigkeit des Torsionsarmes
  • die Entwicklung der Geschwindigkeit des Pfeils
  • die Entwicklung des Übersetzungsverhältnisses zwischen Pfeilgeschwindigkeit und Torsionsarm-Umfangsgeschwindigkeit
  • die Entwicklung des Spannweges

 

Da die Simulation nur verschiedene geometrische Konstellationen miteinander vergleichen soll, wollte ich zunächst auf die Berücksichtigung von Reibungs- und Luftwiderständen beim Schussvorgang verzichten. Später habe ich trotzdem einen Faktor eingeführt, der abhängig vom Quadrat der Umfangsgeschwindigkeit des Torsionsarmes dem System Energie entzieht.

Als wesentliche Ergebnisse der Simulation werden ausgegeben:

 

  • die Pfeilgeschwindigkeit beim Abschuss
  • die theoretische Schussweite (abhängig von angegebenem Schusswinkel und ohne Berücksichtigung des Luftwiderstandes beim Flug des Pfeils)
  • die erforderliche Spannkraft
  • die Belastung der Sehne (absolut und prozentual zu ihrer Festigkeit)
  • der Wirkungsgrad des Systems (Anteil der Federenergie die in der Bewegungsenergie des Pfeils steckt)

 

Folgende Werte können als Variable vorgegeben werden (abhängig von der Bauartvariante sind einige Größen von anderen abhängig und nicht wählbar, z. B. Sehnenlänge, Endwinkel):

 

  • der Abstand der Drehpunkte der Torsionsarme.
  • die Länge der Torsionsarme.
  • das Metergewicht der Torsionsarme
  • die Länge der Sehne.
  • der Drehwinkel der Arme im gespannten Zustand (Startwinkel)
  • der Winkel der Arme im ungespannten Zustand (Endwinkel)
  • das Metergewicht der Sehne.
  • das Gewicht des Pfeils.
  • die Federkonstante der Torsionsfeder.
  • die Vorspannung der Torsionsfeder.
  • die Zugfestigkeit der Sehne.
  • die Federkonstante der Sehne
  • der Abschusswinkel (für die Reichweitenberechnung)
  • (als brauchbar hat sich 0,005 bis 0,01 im Bogenmaß gezeigt)
  • der Winkelschritt, in dem die Simulation durchgeführt werden soll

 

Bei der Umsetzung bin ich schrittweise vorgegangen. Zunächst sollte das existierende Geschütz mit konventionell nach außen schwenkenden Armen behandelt werden. Das bot die Möglichkeit, die Simulation an der Realität zu messen.
Als das Programm hierzu stand, habe ich dem Geschütz die realen Kenngrößen wie Pfeilgewicht, Sehnengewicht, Federkonstanten und Metergewicht des Torsionsarmes entnommen. Dabei haben wir nicht mehr als eine Waage, eine Federwaage einen Meter und einen Winkelmesser benutzt.

 

Bild 5


Abbildung 5

Messung der Spannkraft am Katapultarm.
Internes Katapultsystem

(Bild, Autor)



Mit diesen Werten konnte dann gerechnet werden und wir waren sehr erfreut, als die Simulation ergaben, dass das Geschütz in der Urkonfiguration wirklich eine bessere Schussleistung gehabt haben musste. Auch die Aussage über den Grad der Verschlechterung passte.

Kurz danach war auch das Modul für die Variante mit nach innen schwenkenden Armen bei vergrößertem Abstand der Drehpunkte fertig. Die Simulationswerte ließen eine merklich höhere Leistung erwarten.


Ein wesentlicher Faktor hierfür sind die günstigeren geometrischen Verhältnisse am Ende des Schussvorganges. Das Übersetzungsverhältnis zwischen Pfeilbewegung und Umfangsgeschwindigkeit des Torsionsarmes wird an zwei Punkten bestimmt.

Zum einen durch die Streckung der Sehne. Dieser Teilfaktor wird bei beiden Varianten immer günstiger, je mehr die Sehne gerade wird.
Der zweite Punkt ist der Winkel zwischen Sehne und Torsionsarm. Und hier ist die nach innen schwenkende Variante klar im Vorteil. Bei der konventionellen Bauart wird dieser Teilfaktor zum Schussende immer ungünstiger.



Schema 6
     

 

 

Schema 6
Außenschwenkendes Katapultsystem.

Diagramm 3

Diagramme 2 und 3


Schema 7

Schema 7
Innenschwingendes Katapultsystem

Diagramm 4

Diagramm 5  

Diagramme 4  und 5


Ein Vergleich der Diagramme zeigt, dass beim Schussvorgang zunächst in beiden Fällen (bei der innenschwenkenden Variante aber noch mehr) die meiste Energie von den Torsionsarmen aufgenommen wird. Gegen Ende des Bewegungsablaufes geben diese den größten Teil davon dann an den Pfeil ab. Wie gut das geschieht, hängt stark von der Entwicklung des Übersetzungsverhältnisses ihrer Bewegungen ab.

 

Als wir bei der Simulation mit unterschiedlichen Torsionsarmmassen gerechnet haben, zeigte sich die Leistung des Systems mit innenschwenkender Bauart im Gegensatz zur konventionellen Bauart von schweren Armen kaum beeindruckt.

 

Durch den deutlich höheren möglichen Drehwinkel des innen schwenkenden Systems sollten die dort eingesetzten Torsionsseile eine weichere Kennlinie haben. Grundsätzlich sind für hohe Schussleistungen eher flache Kennlinien mit hoher Vorspannung günstig. Nachteilig ist dann allerdings die hohe Dauerbelastung des Systems auch im ungespannten Zustand.

 

Als das Geschütz zur innen schwenkenden Variante umgebaut wurde, blieben die Torsionsfedern zunächst unverändert. Das führte dazu, dass die Spannkräfte durch den größeren Drehwinkel so hoch wurden, dass die Vorspannung der Torsionsseile stark reduziert werden musste.

Ihre Belastung im ungespannten Zustand war dann aber erfreulich klein.
Eine bessere Schussleistung wäre aber durch eine Verlängerung der Torsionsseile und höhere Vorspannung erzielbar.

 

Irgendwann während der Entwicklungszeit der Simulation wurde einmal die Möglichkeit angedacht, statt Torsionsarme Rollen zu verwenden, auf denen die Sehne beim Schussvorgang aufgerollt wird.

Ich fügte daraufhin dem Programm noch eine Simulationsvariante für diese Bauart hinzu.

Die zu erwartenden Leistungen solch einer Bauart sind nicht sehr vielversprechend und wir haben uns bisher nicht weiter damit auseinandergesetzt.
(Siehe auch Menüpunkt "Verschiedenes")


 

Zeichnungen und Bilder: Autor

Rechenprogramm erstellt durch M. Böhnisch



Quellenhinweise

 

Hinweise zu verwendeten Publikationen und Internetseiten finden sich unter dem Menüpunkt Referenzen.